\operatorname{tg}x+\operatorname{ctg}x=4 теңдеуінің (0;2\pi) аралығындағы түбірлерінің қосындысын табыңыз.
Дұрыс жауабы мен түсіндірмесі
Жауабы: 3π
\frac{2}{\sin2x}=4\Rightarrow\sin2x=\frac12: x=\frac\pi{12}+\pi k, \frac{5\pi}{12}+\pi k; аралықта төрт түбір, қосындысы 3\pi.
«Тригонометриялық теңдеулер» тақырыбынан тағы
- Теңдеулерді олардың ең кіші оң түбірімен сәйкестендіріңіз.
- [0;3π] кесіндісінде sin x+cos x=1 теңдеуінің барлық шешімдерін қосқанда нешеге тең болады?
- Теңдеулерді олардың [0;2π] кесіндісіндегі түбірлерінің санымен сәйкестендіріңіз.
- Мына теңдеудің нақты шешімдерін қосқанда нешеге тең болады: √(3x+1)-√(x-1)=2 ?
- (x^2-9)√(x^2-5x+4)=0 теңдеуінің түбірлерінің қосындысын табыңыз.
- x^2-5x+√(x^2-5x+16)=4 теңдеуі түбірлерінің квадраттарының қосындысы неге тең?
- cos2x-3cos x+2=0 теңдеуінің [0;4π] кесіндісіндегі барлық түбірлерінің қосындысын табыңыз.
- sin x+sin3x=cos x теңдеуінің [0;2π] кесіндісінде жататын шешімдерін қосқанда нешеге тең болады?