\sin x+\sin3x=\cos x теңдеуінің [0;2\pi] кесіндісінде жататын шешімдерін қосқанда нешеге тең болады?
Дұрыс жауабы мен түсіндірмесі
Жауабы: 5π
2\sin2x\cos x=\cos x\Rightarrow\cos x(2\sin2x-1)=0: x=\frac\pi2,\frac{3\pi}2 және \sin2x=\frac12\Rightarrow x=\frac\pi{12},\frac{5\pi}{12},\frac{13\pi}{12},\frac{17\pi}{12}; қосынды 2\pi+3\pi=5\pi.
«Тригонометриялық теңдеулер» тақырыбынан тағы
- Мына теңдеудің нақты шешімдерін қосқанда нешеге тең болады: √(3x+1)-√(x-1)=2 ?
- (x^2-9)√(x^2-5x+4)=0 теңдеуінің түбірлерінің қосындысын табыңыз.
- cos2x-3cos x+2=0 теңдеуінің [0;4π] кесіндісіндегі барлық түбірлерінің қосындысын табыңыз.
- [0;3π] кесіндісінде sin x+cos x=1 теңдеуінің барлық шешімдерін қосқанда нешеге тең болады?
- sin xcos x=-1/4 теңдеуінің [0;2π] кесіндісіндегі барлық түбірлерінің қосындысын табыңыз.
- Теңдеулерді олардың ең кіші оң түбірімен сәйкестендіріңіз.
- Теңдеулерді олардың [0;2π] кесіндісіндегі түбірлерінің санымен сәйкестендіріңіз.
- x^2-5x+√(x^2-5x+16)=4 теңдеуі түбірлерінің квадраттарының қосындысы неге тең?