Теңсіздіктерді олардың шешімдер жиынымен сәйкестендіріңіз.
- \dfrac{x^2-4}{x-1}\ge0
- \log_{1/2}(x-1)\ge1
- \sqrt{x+2}<x
- 3^{x^2}\le3^{4x-3}
- A) \left[\dfrac32;2\right)
- B) \left(1;\dfrac32\right]
- C) (2;+\infty)
- D) (-\infty;-2]\cup(1;2]
- E) [-2;1)\cup[2;+\infty)
- F) [1;3]
Дұрыс жауабы мен түсіндірмесі
Жауабы: (x^2-4)/(x-1)≥0 — [-2;1)cup[2;+∞); log_(1/2)(x-1)≥1 — (1;3/2 ]; √(x+2)<x — (2;+∞); 3^(x^2)≤3^(4x-3) — [1;3]
1) таңбалар әдісі; 2) 0<x-1\le\frac12; 3) x\ge0, x+2<x^2\Rightarrow x>2; 4) x^2-4x+3\le0.
«Сызықтық, квадрат және рационал теңсіздіктер» тақырыбынан тағы
- x^2+(a+2)x+4>0 теңсіздігі барлық нақты x үшін орындалатын барлық бүтін a мәндерінің қосындысын табыңыз.
- √(x^2-5x+6)≤ x-1 теңсіздігінің шешімдер жиынын көрсетіңіз.
- log_2(x+3)+log_2(x-1)≤5 теңсіздігінің барлық бүтін шешімдерінің қосындысын табыңыз.
- sin^2x≥3/4 теңсіздігінің [0;2π] кесіндісіндегі шешімдер жиыны аралықтарының жалпы ұзындығын табыңыз.
- log_x(3x-2)>1 теңсіздігінің шешімдер жиынын көрсетіңіз.
- (x^2-x-6)/(x^2-x-2)≤0 теңсіздігін қанағаттандыратын x бүтін сандарының қосындысы неге тең?
- √(x+6)>x теңсіздігінің барлық бүтін шешімдерінің қосындысын табыңыз.
- Модулі 6 -дан аспайтын неше бүтін сан (|x|-3)/(x^2-x-2)≥0 теңсіздігін қанағаттандырады?