\begin{cases}x+y=\dfrac{2\pi}{3}\\ \cos x\cos y=\dfrac14\end{cases} жүйесінің 0\le x\le\pi, 0\le y\le\pi шартындағы шешімінен x мәнін табыңыз.
Дұрыс жауабы мен түсіндірмесі
Жауабы: dfracπ3
\cos x\cos y=\frac{\cos(x+y)+\cos(x-y)}{2}=\frac{-\frac12+\cos(x-y)}{2}=\frac14\Rightarrow\cos(x-y)=1, яғни x=y=\frac\pi3.
«Тригонометриялық теңдеулер жүйелері» тақырыбынан тағы
- begincasessin xcos y=1/4\\ cos xsin y=3/4endcases жүйесінің 0<x<dfracπ2,\ 0<y<dfracπ2 шартын қанағаттандыратын...
- begincasesx^y=y^x\\ x=3yendcases жүйесінің оң шешімі үшін xy көбейтіндісін табыңыз (x≠ y).
- begincaseslog_2x+log_2y=4\\ x^2+y^2=68endcases жүйесінің шешімі үшін x^3+y^3 өрнегінің мәнін табыңыз.
- begincaseslog_3 x+log_3 y=3\\ log_3 x-log_3 y=1endcases жүйесінің шешімі (x;y) болса, x+y қосындысын табыңыз.