\begin{cases}x+y+xy=11\\ x^2y+xy^2=30\end{cases} жүйесінің шешімдері арасында x^2+y^2 өрнегінің ең үлкен мәні қандай?
Дұрыс жауабы мен түсіндірмесі
Жауабы: 26
s=x+y, p=xy: s+p=11, sp=30 ⇒ (s;p)=(5;6) немесе (6;5). Шешімдер (2;3),(1;5) және симметриялары; x^2+y^2: 13 және 26.
«Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесі» тақырыбынан тағы
- begincasesx^2+y^2=4\\ x+y=aendcases жүйесінің дәл бір шешімі болатындай a мәндерінің көбейтіндісін табыңыз.
- x^2-3xy+2y^2=0 және x^2+y^2=20 теңдеулерінен тұратын жүйенің нақты шешімдерінің саны қанша?
- Жүйелерді олардың шешімдер санымен сәйкестендіріңіз.
- begincasesx^2+y^2+x+y=18\\ xy=6endcases жүйесінің барлық нақты шешімдері (x;y) бойынша x мәндерінің қосындысы...
- begincasesx^2+xy=12\\ y^2+xy=4endcases жүйесінің әрбір шешімі үшін x^2+y^2 өрнегінің мәнін табыңыз.
- Жүйелерді олардың шешімдеріндегі xy көбейтіндісінің мәнімен сәйкестендіріңіз.
- begincasesx+y=3\\ xy=aendcases жүйесі үшін қай тұжырымдар дұрыс?